• trvalé výskumné plochy (TVP)
• trvalé monitorovacie plochy (TMP)
• poloprevádzkové výskumné plochy (PVP)
• iné výskumné objekty

• priemyselná taxácia s meraním výšok po hrúbkových stupňoch

• výberová porastová (maloplošná) inventarizácia s meraním výšok po hrúbkových stupňoch

• priemyselná taxácia s meraním výšok pre stredný kmeň

• výberová porastová (maloplošná) inventarizácia s meraním výšok pre stredný kmeň

• opis porastov (lesný hospodársky plán): drevina, stredná výška, stredná hrúbka, zásoba

• opis porastov: drevina, bonita, zásobová úroveň, vek, zastúpenie, zakmenenie

• opis charakteru výberkového porastu: maximálna hrúbka a jej početnosť, tvarový kvocient Liocurta, typ výberkového lesa podľa Meyera, výšková tarifa

Používajú sa hrúbkové stupne z bežnej dendrometrickej praxe počínajúc hrúbkovým stupňom 10 a končiac hrúbkovým stupňom 90 s veľkosťou hrúbkového stupňa 4 cm:

• 10 (08 < d <=12): n₁

• 14 (12 < d <=16): n₂

• 18 (16 < d <=20): n₃

• 22 (20 < d <=24): n₄

až

• 90 (88 < d <=92): n₂₁

 V prípade ak sú známe počty stromov po hrúbkových stupňoch, tak generátor štruktúry generuje v rámci každého hrúbkového stupňa náhodnú hrúbku stromu v rámci rozpätia hrúbkového stupňa s rovnomerným rozdelením pravdepodobnosti. Hrúbka sa generuje toľkokrát, aká je početnosť v rámci hrúbkového stupňa (n_i).

V prípade ak variačný koeficient nie je neznámy a je potrebný, je odvodený z regresnej rovnice na základe strednej hrúbky d_g stromu a stupňa rozptylu sr:

s_d% = a₀ + a₁.d_g + a₂.sr + a₃.d_g.sr + a₄.d_g².sr + a₅.d_g.sr²

Stupeň rozptylu sr je relatívny stupeň variability hrúbok z intervalu 1 až 3, pričom 1 znamená minimálnu variabilitu a 3 maximálnu variabilitu. Štandardne sa používa priemerný stupeň 2. Hodnoty koeficientov a_i sa nachádazajú v práci Fabrika (2005).

Obr.3 Postup generovania hrúbok stromov z frekvenčnej krivky

1. Vypočíta sa iniciálny počet stromov na hektár (N) pomocou zásoby na hektár (V) a objemu stredného kmeňa (v) podľa: N = V/v, kde objem stredného kmeňa sa vypočíta podľa objemovej rovnice Petráš a Pajtík (1991) na základe strednej hrúbky a strednej výšky dreviny v poraste.

2. Pomocou strednej hrúbky (d_g) a variačného koeficienta hrúbok (s_d%) sa stanovia koeficienty (b, c) frekvenčnej hrúbkovej funkcie podľa:

b = a₀ + a₁.d_g + a₂.s_d% + a₃.d_g.s_d% + a₄.d_g².s_d% + a₅.d_g.s_d%²

c = a₀ + a₁.d_g + a₂.s_d% + a₃.d_g.s_d% + a₄.d_g².s_d% + a₅.d_g.s_d%²

Hodnoty koeficientov a_i sa nachádazajú v práci Fabrika (2005).

3. Použije sa Weibullova frekvenčná funkcia na výpočet početnosti výskytu hrúbky stromu na základe iniciálneho počtu stromov (N) a veľkosti hrúbkového stupňa (h = 1 cm):

4. Pomocou získaných početností sa odvodia hrúbky stromov a to opakovaním výskytu danej hrúbky podľa jej početnosti. K hrúbkam sa dopočítajú výšky stromov podľa postupu opísaného v nasledujúcej časti a dopočítajú sa objemy stromov podľa objemovej rovnice Petráš a Pajtík (1991). Určí sa celková zásoba na hektár (V') a porovná sa so vstupnou zásobou (V). Ak sa vstupná zásoba rovná odvodenej, proces generovania hrúbok sa končí, v opačnom prípade sa použije iteračný spôsob na zabezpečenie ich zhody. Počet stromov sa zníži (resp. zvýši) o 1 strom v závislostí od rozdielu medzi vstupnou a odvodenou zásobou (t.j. kladný resp. záporný rozdiel) a proces generovania hrúbok sa opakuje od bodu 3. Princíp je zobrazený na obr.3 

Vychádza sa z údajov opakovaných meraní výšok stromov (h) rozdelených po jednotlivých hrúbkových stupňoch (d). V tomto prípade sa skutočne namerané výšky vyrovnajú Michajlovovou funkciou:

Princíp spočíva na výpočte koeficientov a, b regresnej rovnice pomocou linearizácie a metódy determinantov:

 Vychádza sa iba zo strednej výšky (h_g) a strednej hrúbky (d_g) dreviny a platí iba pre les vekových tried. Model vychádza z matematického modelu podľa Šmelka et al. (1987):

 Vychádza sa z modelu Pretzscha (2001). Najširší priemer koruny v m (cd) a výška nasadenia koruny v m (ch) sa vypočíta na základe hrúbky stromu v cm (d_1.3) a jeho výšky v m (h) z regresných rovníc:

Obr.4 Model koruny

Tvar koruny sa modeluje podľa Pretzscha (2001). Princíp spočíva na zmene polomeru koruny (r) s rastúcou vzdialenosťou (x) od vrcholu stromu (obr.4). Koruna je rozdelená na dve časti: osvetlenú (L) a zatienenú (D). Osvetlená časť má tvar kužeľa (smrek), kvadratického paraboloidu (jedľa, borovica) alebo kubického paraboloidu (buk, dub). Tvar osvetlenej časti je regulovaný prostredníctvom koeficienta b. Ak je koeficient rovný 0, tak ide o valec, ak je rovný 1, ide o kužeľ, v prípade 1/2 ide o kvadratický paraboloid a kubický paraboloid má hodnotu 1/3. Zatienená časť má u všetkých drevín tvar zrezaného kužeľa. Tvar koruny je ďalej regulovaný prostredníctvom koeficienta a, ktorý vyjadruje podiel dĺžky osvetlenej časti koruny (l_L) voči dĺžke celej koruny (l): a=l_L/l a koeficienta c, ktorý vyjadruje podiel bazálneho polomeru koruny (r₀) k najširšiemu polomeru koruny (r_max): c=r₀/r_max. Dĺžka koruny (l) sa vypočíta pomocou výšky stromu (h) a výšky nasadenia koruny (ch) a maximálny polomer koruny (r_max) sa vypočíta pomocou priemeru koruny (cd):

l = h - ch

r_max = cd/2

Samotná morfologická krivka koruny (cF) sa potom stanoví pomocou algoritmu:

Veľkosť korunového plášťa sa vypočíta podľa nasledujúceho postupu:

r₀ = c . r_max

l_L = a . l

l_D = (1 - a) . l

• zrezaný kužeľ (zatienená časť koruny smreka, jedle, borovice, buka a duba):

• kužeľ (osvetlená časť koruny smreka):

• kvadratický paraboloid (osvetlená časť koruny jedle a borovice):

• kubický paraboloid (osvetlená časť koruny buka a duba):

kde:

Celková veľkosť korunového plášťa sa potom vypočíta ako súčet osvetlenej a zatienenej časti koruny podľa:

cS = cS_L + cS_D

Model vychádza iba z veku (t) a strednej výšky (h_g) dreviny. Na základe týchto vstupov sú vygenerované informácie o zastúpení tried kvality (%qual) a zastúpení poškodených stromov (%dmg) v poraste. Postup je založený na vzťahoch medzi vekom a poškodením a medzi bonitou (q) a kvalitou, ktoré boli odvodené pre účely konštrukcie sortimentačných rastových tabuliek (Petráš et al. 1996) a boli publikované v práci Halaj et al. (1990):

%dmg = a + b . t^c

%qual = a + b . q^c

Bonita (absolútna výšková vo veku 100 rokov) je odvodená z bonitačného vejára rastových tabuliek (Halaj et al. 1987):

q = f(t,h_g)

Percento kvality je počítané zvlášť pre triedu kvality A ako aj pre súčet tried A+B. Trieda C potom tvorí doplnok do 100 percent a trieda B sa vypočíta ako rozdiel medzi súčtom tried A+B a triedou A.

Model vychádza z percentuálneho zastúpenia tried kvality a poškodených stromov v celom poraste. Vstup môžu tvoriť zadané údaje alebo generované údaje podľa predchádzajúceho bodu. Potom sa generuje náhodné číslo z rovnomerného rozdelenia z intervalu <0;100). Kvalita sa pridelí jednotlivým stromom stochastickým princípom podľa pravdepodobnosti výskytu jednotlivých kvalitových tried (%A, %B, %C):

Podobným spôsobom sa vygeneruje aj existencia poškodenia stromu:

Model vychádza z početnosti zastúpenia tried kvality a poškodených stromov po hrúbkových stupňoch (výsledok priemyselnej taxácie). Model je svojou povahou najpodrobnejší a teda aj najpresnejší. Prístup generovania je deterministický. To znamená, že kvalita a poškodenie sa prideľuje zároveň s generovaním hrúbky stromu podľa jeho príslušnosti do hrúbkového stupňa, triedy kvality a poškodenia.

Model podľa Liocurta (1898) vychádza z maximálneho hrúbkového stupňa d_max (dimenzie rubného typu), jeho absolútnej početnosti n_max, kvocienta tvaru krivky q <1,25;1,45> a zastúpenia dreviny (Z%). Postup modelovania vychádza z geometrického klesajúceho radu:

n_i = n₁ . q^-(i-1)

kde n₁ je absolútna početnosť prvého hrúbkového stupňa (2 cm). Najprv sa vypočíta poradové číslo posledného hrúbkového stupňa podľa:

max = trunc [ (d_max + 2) / 4 ]

kde trunc je funkcia na odrezanie celočíslenej časti zvyšku delenia (pre prípad ak sa ako d_max neudá stred 4 cm hrúbkového stupňa). Potom sa dopočítajú absolútne početností ostatných hrúbkových stupňov podľa vzťahu:

n_i = round [ (n_max . q^max-i) . Z% / 100 ]

kde i je poradové číslo hrúbkového stupňa (1..max). Odvodená absolútna početnosť sa priradí stredom hrúbkových stupňov:

d_i = 4 . i - 2

Ďalej sa pokračuje podobným spôsobom ako v prípade vstupných údajov vo forme početností hrúbkových stupňov, teda tak ako to bolo vysvetlené v predchádzajúcej časti.

Model podľa Meyera (1952) vychádza zo zastúpenia dreviny (Z%) a vzorového typu výberkového lesa (A,B,C,D,E). Princíp spočíva v použití Meyerovej krivky:

Krivka modeluje počet stromov pre 1 cm hrúbkové stupne priamo v absolútnych hodnotách pre rozpätie hrúbok d_1.3 od 1 do 90 cm. Koeficienty k a alfa závisia od celkového počtu stromov na hektár N pri 100% zastúpení dreviny (Z%), ktorý určuje typ výberkového lesa (A,B,C,D,E) a sú opublikované v práci Fabrika (2005).

Výška stromu sa určuje na základe absolútnej výškovej tarify (AVT) podľa Korsuňovej funkcie:

Absolútna výšková tarifa vyjadruje priemernú výšku stromu s hrúbkou 50 cm. Ak nie je známa určí sa na základe relatívnej výškovej tarify (RVT) podľa:

AVT = d₀ + d₁.RVT + d₂.RVT²

Relatívna výšková tarifa závisí od kvality stanovišťa a vyskytuje sa v intervale 1 až 20. Čím vyššia tarifa, tým lepšie stanovište. V prípade ak nie je známa ani relatívna výšková tarifa, tak sa použije tzv. zatrieďovacia hrúbka d_T a výška h_T. Zatrieďovacia hrúbka je stredná hrúbka porastu vypočítaná ako kvadratický priemer hrúbok jednotlivých stromov zväčšená o 8 cm a zatrieďovacia výška je priemerná výška stromov so zatrieďovacou hrúbkou. Na základe tejto hrúbky a výšky sa vyberie najbližšia krivka z vejára výškových taríf. Všetky koeficienty uvedených vzťahov sú opublikované v práci Fabrika (2005).

Na generovanie korunových parametrov sa používa sústava algoritmov zhodná s lesom typu vekových tried, tak ako to bolo uvedené v predchádzajúcom texte.

Na generovanie kvality a poškodenia stromov sa použije zastúpenie kvalitových tried a poškodených stromov v celom poraste, ktoré musí byť u výberkového lesa známe (postup uvedený v predchádzajúcom texte). Postup na odvodenie týchto údajov na úrovni celého porastu totižto nie je aplikovateľný, pretože vek a bonita sa u výberkového lesa nedá aplikovať.

Modelovanie je založené na priestorovej pravdepodobnosti výskytu dreviny P(x,y). Výsledkom je pravdepodobnosť výskytu stromu na bode so súradnicami x,y. Dreviny sú pri modelovaní rozdelené na dreviny s agregovanou štruktúrou a dreviny porastovej výplne. Pre agregované dreviny je možné stanoviť tvar skupín s počtom n (kruhy alebo pásy). Pre kruhy sú definované stredy kruhov v metroch vo forme súradníc (X_i,Y_i) a priemer kruhov v metroch, v ktorom sa vyskytuje 95% všetkých stromov (D_i). Pre pásy sú definované ich stredy v metroch vo forme ťažísk (X_i,Y_i), šírky pásov, v ktorých sa nachádza 95% všetkých stromov v metroch (D_i) a uhol otočenia okolo ťažiska (alfa_i), ktorý zviera pás s kladnou poloosou y proti smeru hodinových ručičiek. Pre výpľňové dreviny sa definuje stupeň premiešania s drevinami v skupinách (slabé, mierne, stredné, silné, veľmi silné, úplné). Priestrová pravdepodobnosť pre agregovanú štruktúru sa vypočíta v závislosti od tvaru prvkov podľa metodiky Lepša a Kindlmanna (1987). Pre kruhy sa stanoví podľa:

Pre pásy sa vypočíta podľa:

Celková pravdepodobnosť výskytu agregovanej dreviny sa potom vypočíta ako súčet pravdepodobnosti P_C a P_S podľa:

P'(x,y) = min { 1, P_C(x,y) + P_S(x,y) }

Celková pravdepodobnosť výskytu všetkých agregovaných drevín (m) sa vypočíta podľa:

Pravdepodobnosť výskytu pre výplňové dreviny sa vypočíta podľa:

Koeficienty a, b vyjadrujú stupeň premiešania výplňovej dreviny s drevinami agregovanými v skupinách. Koeficienty sú uvedené v nasledujúcej tabuľke (Tab.2).

Tab.2 Koeficienty rovnice pravdepodobnosti P_F podľa stupňov premiešania

Generovanie horizontálnych súradníc súradníc prebieha podľa nasledovného postupu:

1. Určí sa veľkosť simulačnej plochy (napríklad 0,25 ha, t.j. 50 x 50 m).

2. Generuje sa náhodná súradnica x a y podľa rovnomerného náhodného rozdelenia z intervalu šírky a dĺžky strany simulačnej plochy, napr. <0;50> pre x aj y. Zároveň sa generuje náhodné číslo R z rovnomerného rozdelenia z intervalu <0;1>.

3. Zvolí sa funkcia priestorovej pravdepodobnosti patriaca danej drevine (agregovaná kruhová, agregovaná pásová, výplňová). Dopočíta sa hodnota pravdepodobnosti P(x,y) na základe súradníc x a y. Ak neexistuje žiadne skupinové premiešanie drevín (kruhové alebo pásové), vtedy má pravdepodobnosť hodnotu rovnú vždy 1,0.

4. Ak je náhodné číslo R menšie alebo rovné ako príslušná pravdepodobnosť P(x,y), potom sú súradnice stromu prijaté. Súradnice sa ešte preveria na rozostup na základe stochastického modelu mikroštruktúry podľa postupu uvedeného v nasledujúcom texte.

Postup generovania makroštruktúry je zjavný z príkladu popísaného v nasledujúcom príklade (obr.5)

Obr.5 Príklad makroštruktúry smrekovo-jedľovo-bukového porastu

Obr.6 Princíp modelovania mikorštruktúry

Vychádza z algoritmov Pretzscha (1993). Najprv sa vypočíta najpravdepodobnejší odstup od najbližšieho stromu (r₁) na základe odstupu generovaného stromu od druhého najbližšieho existujúceho stromu (r₂) a priemerov korún generovaného (cd₀), prvého (cd₁) a druhého (cd₂) stromu. Do vzťahu zároveň vstupujú transmisné koeficienty (k₀, k₁, k₂) uvedených stromov, ktoré vyjadrujú odpor svetelnej priepustnosti koruny podľa Ellenberga (1967). Transmisný koeficient je závislý od druhu dreviny (buk a jedľa 1,0; smrek 0,8; dub 0,6; borovica 0,20). Výsledná matematická formulácia je nasledovná:

Zároveň sa vypočíta aj smerodajná odchýlka možných odstupov podľa:

Potom sa stanoví pravdepodobnosť výskytu odstupu od najbližšieho stromu (r₁) z funkcie normálneho rozdelenia definovaného aritmetickým priemerom (r₁) a smerodajnou odchýlkou (s_r) podľa:

V ďalšom kroku sa generuje náhodné číslo s rovnomerným rozdelením z intervalu od 0 po pravdepodobnosť výskytu odstupu r₁ a náhodné číslo sa porovná s pravdepodobnosťou výskytu odstupu r₁. Rozhodnutie o prijatí súradníc generovaného stromu je potom nasledujúce:

Proces generovania súradníc stromu podľa filtra makroštruktúry sa opakuje dovtedy, kým generovaný strom nesplní požiadavku aj filtra mikroštruktúry. Takýmto spôsobom sú umiestnené všetky stromy na simulačnej ploche.

Obr.7 Spôsob odvodenia výškových súradníc stromov

Terén je definovaný sieťou bodov 5 x 5 m (tzv. lattices). Do tejto siete sa umiestnia generátorom štruktúry porastu jednotlivé stromy podľa postupu uvedeného v predchádzajúcom texte. Pre odvodenie výškovej súradnice každého stromu (z_m) sa použije bilineárna interpolácia na základe horizontálnych súradníc stromu (x_m, y_m) a výškových súradníc rohov príslušnej bunky (z₁, z₂, z₃, z₄):